Cagr, среднегодовой темп роста

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y₁ называют начальным или базисным уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде или , причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Пример ряда динамики

Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число жителей	144,2	143,5	142,8	142,2	142,0	141,9

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные и наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Как рассчитать темп роста и прироста?

Темп роста – это прирост какой-либо изучаемой величины за один временной период (обычно применяется к году).

Темп прироста – это прирост какой либо изучаемой величины за один временной период за вычетом 100%.

Темп роста и темп прироста измеряются в процентах и являются относительными величинами. Темп роста – всегда величина положительная, темп прироста может быть отрицательным. Темп прироста равен темп роста минус 100%.

Теперь рассмотрим расчет темпа роста и темпа прироста более подробно.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

Расчет темпа роста и прироста

Для наглядности СКАЧАЙТЕ ФАЙЛ РАСЧЕТА, в котором отражен расчет: темп роста и темп прироста

Обратите внимание: на первом листе книги файла расчетов представлен расчет, а на втором листе книги файла расчетов – формулы расчета темпа роста и прироста

На рисунке представлен пример расчета темпа роста и прироста:

Для наглядности на рисунке ниже приведен этот же пример, только с открытыми формулами:

На рисунке видно, что определение темпа роста осуществляется путем деления Показателя 2 на Показатель 1 и умножения на 100%. При этом темп прироста равен: деление показателя 2 на показатель 1 умножение на 100% и минус 100%, то есть темп прироста равен темп роста минус 100%.

Расчет средних темпов роста и прироста

Так же на рисунках указано как рассчитывается средний темп роста и средний темп прироста. Для определения среднего темпа роста необходимо сложить показатели за все четыре периоды и разделить полученную сумму на количество периодов, то есть на 4. Аналогично рассчитывается средний темп прироста – сумма темпов прироста за все периоды делится на количество периодов.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

Расчет базисного темпа роста и базисного темпа прироста

Для наглядности СКАЧАЙТЕ ФАЙЛ РАСЧЕТА, в котором отражен расчет: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста

Обратите внимание: на первом листе книги файла расчетов представлен расчет, а на втором листе книги файла расчетов – формулы расчета темпа роста и прироста

На рисунке ниже представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 2 и 3):

Расчет базисного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей

Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

В примере за базисный показатель принят Показатель 1, поэтому базисный темп роста или базисный темп прироста рассчитывается исходя из этого положения, то есть при расчете базисного темпа роста Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, при расчете базисного темпа прироста из каждого показателя базисного темпа роста вычитаем 100.

Расчет цепного темпа роста и цепного темпа прироста

На рисунке выше представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 4 и 5).

Расчет цепного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей

Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя. В отличие от базисного темпа роста или прироста, цепной темп роста или прироста рассчитывается из текущего и предыдущего показателя

То есть цепной темп роста или цепной темп прироста рассчитывается следующим образом: Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 2 и умножаем на 100, далее Показатель 4 делим на Показатель 3 и умножаем на 100, при расчете цепного темпа прироста из каждого показателя цепного темпа роста вычитаем 100.

Для того, чтобы закрепить полученную информацию, обратите внимание на рисунок ниже, в котором отражены формулы расчета: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста:

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

3.1. Понятие выборки (применительно к исследованию в психологии)

3.2. Не любите проводить социологическое исследование? Вы просто не умеете его готовить!

3.3. Корреляционный анализ по методу Спирмена (ранги Спирмена)

3.4. Дискуссия: Объект и Предмет исследования или наоборот?

3.5. Решение задач по праву. Как решить задачу по Юриспруденции?

3.6. Как рассчитать темп роста и прироста?

3.7. Как выбрать тему дипломной работы?

3.8. Методы исследования в дипломе, пример

Статистические распределения. Выборочное наблюдение

1. Группировка статистических данных. Получение дискретного вариационного ряда и интервального вариационного ряда. Затем расчет среднего значения производится как по формуле средней взвешенной, так по способу моментов.
2. Среднее значение по способу моментов.
3. Аналитическая группировка, а также расчет межгрупповой дисперсии.
4. Расчет показателей вариации: мода, медиана, коэффициент вариации и другие.
5. Проверка гипотезы о виде распределения: нормальное распределение, распределение Пуассона, экспоненциальное распределение, равномерное распределение.
6. Расчет доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии

Кластерный анализ

Данные для расчета могут быть представлены в виде разных рядов (см. подробнее как выбрать тип ряда). Если необходимо сгруппировать ряд, то можно указать на какое количество групп (если указать 0, то количество групп определяется по формуле Стэрджесса). Если в задании не сказано о доле выборке, то параметр Выборка остается по умолчанию 100%, иначе указывается конкретное значение.
Затем задается количество строк исходных данных либо данные можно скопировать из MS Excel.
Для расчета доверительных интервалов задается уровень значимости или вероятность.

В качестве примера приведем типичное задание для решаемых задач.

1. Рассчитать средние значения признаков по не сгруппированным данным.
2. Осуществить группировку по выручке, рассчитав число групп по формуле Стерджесса.
3. Подсчитать численность заводов каждой группы и построить графическое
   изображение структуры совокупности по выручке от реализации.
4. Рассчитать в среднем на 1 завод для сгруппированных данных:
   • выручку от реализации продукции;
   • прибыль предприятия;
   • издержки производства;
   • себестоимость единицы продукции.
5. Изобразить графически ряд распределения по осуществлённой группировке для издержек производства.
6. Осуществить группировку по выполнению плана, изобразить графически полученные результаты.

Данные задачи удобнее будет решать с помощью сервиса Аналитическая группировка.

Средние товарные запасы и оборот розничной торговли 20 магазинов райпо за отчетный период (оборот розничной торговли, тыс. руб.;средние товарные запасы, тыс. руб.).
Для выявления зависимости между размером оборота розничной торговли и средними товарными запасами произведите группировку магазинов по размеру оборота розничной торговли, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:
1. число магазинов;
2. объём оборота розничной торговли – всего и в среднем на один магазин;
3. товарные запасы — всего и в среднем на один магазин.
Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы.

Данные задачи удобнее будет решать с помощью сервиса Аналитическая группировка.

Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29.
Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется:
1. построить интервальный ряд распределения;
2. дать графическое изображение ряда;
3. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Подобные задачи решаются с помощью сервиса Группировка статистических данных. Для этого необходимо задать следующие параметры:

• Вид статистического ряда: Дискретный ряд;
• Выборка: 100;
• Нажать кнопку Вставить из Excel
• Количество групп: ;
• Выводить в отчет: Показатели формы распределения ;

Онлайн-калькулятор по эконометрике

см. также Онлайн-калькулятор по теории вероятности и математической статистике

Показатели бета-ХГЧ на разных сроках беременности

Формула темпов роста страны Дней после последней менструации	Срок беременности (дней/недель)	ХГЧ в мЕд/мл
26	12	0-50
27	13	25-100
28	14 (2 нед.)	50-100
29	15	100-200
30	16	200-400
31	17	400-1000
32	18	1050-3000
33	19	1450-4000
34	20	1940-5000
35	21 (3 нед.)	2600-6500
36	22	3400-8500
37	23	4400-10800
38	24	5700-13700
39	25	7200-17000
40	26	9000-21000
41	27	10100-23300
42	28 (4 нед.)	11200-2550
43	29	13700-30900
44	30	16600-36500
45	31	19900-43000
46	32	25500-50200
47	33	27450-57650
48	34	31700-65400
49	35 (5 нед.)	36100-73200
50	36	40700-81150
51	37	45300-88800
52	38	49800-96000
53	39	54100-102500
54	40	58200-108200
55	41	61640-112800
56	42 (6 нед.)	64000-116310

Расчет темпа прироста в табличном редакторе

Цепной темп роста обозначает отношение процента к предыдущему показателю. Формула цепного темпа роста выглядит следующим образом:

7

Базисный темп роста обозначает отношение процента к базисному показателю. Формула базисного темпа роста выглядит следующим образом:

8

Предыдущий показатель – это показатель в прошедшем квартале, месяце и так далее. Базисный показатель – это начальный показатель. Цепной тем прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и прошлый). Формула цепного темпа прироста выглядит следующим образом:

9

Базисный темп прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и базисный). Формула базисного темпа прироста выглядит следующим образом:

10

Рассмотрим все детально на конкретном примере. Подробная инструкция выглядит так:

1. К примеру, у нас есть такая табличка, отражающая доход по кварталам. Задача: вычислить темпы прироста и роста.

11

1. Первоначально реализуем добавление четырех колонок, в которых будут содержаться вышеприведенные формулы.

12

1. Мы уже выяснили, что такие значения высчитываются в процентах. Нам необходимо задать для таких ячеек процентный формат. Жмем на необходимый диапазон правой клавишей мышки. В возникшем маленьком специальном контекстном меню необходимо выбрать кнопку, имеющую наименование «Формат ячеек». Здесь необходимо щелкнуть левой клавишей мышки на элемент «Формат», а затем при помощи кнопки «ОК», сохранить внесенные изменения.
2. Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

13

1. Вводим такую формулу для базисного цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

14

1. Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

15

1. Вводим такую формулу для базисного цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

16

1. Готово! Мы реализовали подсчет всех необходимых показателей. Вывод по нашему конкретному примеру: в 3 квартале плохая динамика, так как темп роста составляет сто процентов, а прирост положительный.

Что лучше – CAGR или IRR

Какой из этих показателей лучше использовать для анализа и оценки эффективности инвестиционного проекта – совокупный темп роста или внутреннюю норму доходности?

Внутренняя норма доходности рассчитывается через параметр, именуемый Net Present Value (NPV), что в переводе с английского означает «чистая приведенная стоимость». Для определения размера IRR этот параметр должен принимать нулевое значение.

Нулевой NPV рассчитывается по формуле:

\

​\( CF \)​ – суммарный денежный поток за период t;

​\( t \)​ – порядковый номер периода;

​\( IC \)​ – сумма первоначальных вложений.

Суммарный денежный поток – это разница между поступлением средств и расходами.

Пример 4. Рассчитаем IRR за 5 лет, используя исходные данные:

Период	Стоимость инвестиций, $	Суммарный денежный поток, $
	10000
1	15500	5500
2	26100	10600
3	32500	6400
4	41200	8700
5	50000	8800

\

Преобразовываем уравнение:

\

\

​\( 1+IRR=40000/10000 \)​

​\( IRR=4 \%. \)​

Как видим, расчет IRR достаточно трудоемкий. Если требуется рассчитать данные за большой период, можно воспользоваться финансовым калькулятором онлайн или функцией IRR в Excel.

Расчет CAGR более прост и принимает во внимание только два значения: начальное и конечное. Но, как правило, в течение срока инвестирования бывают сверхприбыли и убытки, увеличение и уменьшение расходов

Рассчитаем CAGR для нашего примера:

\

Темп прироста

Расчет темпа прироста проходит в два этапа. Сначала вычисляют разность двух соседних уровней в динамическом ряду: текущего и предыдущего года. А затем, полученное значение абсолютного отклонения делят на уровень предшествующего периода. На примере это выглядит так. Объем продаж в текущем году 2,5 млн., прошлогодний объем ─ 2 млн. Прирост будет равен: (2,5 — 2) : 2 = 0,25. Можно умножить на сто, тогда получится 25%. Это означает, что продажи выросли на 25 % по сравнению с предыдущим годом.

Из примера видно, что темп прироста соответствует процентному изменению количественной характеристики текущего периода по отношению к предыдущему. В учебной литературе так и сказано: «характеризует абсолютный прирост в относительных величинах». Этот коэффициент также может быть цепным и базисным.

Очевидна связь между аналитическими показателями динамики. В примере темпы роста и прироста составляют 125% и 25% соответственно. Можно с уверенностью утверждать, что эти относительные характеристики отличаются друг от друга на 100%.

В принципе, и тот и другой параметр дают представление об изменении изучаемой величины во времени.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

Принципы определения показателей вариации

Пример №4

Средние величины и показатели вариации имеют в статистике важное значение. Они широко применяются для характеристики статистических совокупностей по варьирующим признакам.
В задачах контрольных работ могут приводиться так называемые открытые интервалы, то есть, интервалы, у которых верхняя или нижняя границы точно не определены, а сама граница остается как бы открытой

В этом случае за величину открытого интервала условно принимается величина смежного закрытого интервала. Например, дан вариационный ряд распределения работников магазина:

Группы работающих по величине заработка (руб. в месяц)	Число работающих (чел.)
до 8000	6
от 8000 до 9000	10
от 9000 до 10000	14
и т.д.

определении среднего квадратического отклонения_ix

Показатели динамики: темп роста и темп прироста

Темп роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр).

Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения.

Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

Рассчитываем коэффициент роста, умножаем на 100 и получаем темп роста

Коэффициент роста может быть рассчитан по формулам:

Также темп роста может определяться так:

Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.

Абсолютный прирост

Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:

1. Абсолютный прирост (цепной):

2. Абсолютный прирост (базисный):

где уi — уровень сравниваемого периода;

Уi-1 — Уровень предшествующего периода;

У0 — уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:

Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.

Темп прироста

Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:

Темп прироста можно получить из темпа роста:

Коэффициент прироста может быть получен таким образом:

Абсолютное значение 1%-го прироста

Абсолютное значение 1% прироста (А%) — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

Примеры расчетов показателей динамики

Перед изучением теории по теме показатели динамики Вы можете посмотреть примеры задач по нахождению: темпа роста, темпа прироста, абсолютного прироста, средних величин динамики

Пример 1. Расчет среднемесячного темп роста объема продаж

Пример 2. Определение всех показателей динамики (подробный расчет)

Пример 3. Расчет цепных, базисных и средних показателей динамики

О показателях динамики

При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики в контрольных по статистике, которые задают студентам.

Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется средний показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения.

Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем.

В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.

Тренд. Прирост значения параметра

Тренд — долговременная тенденция изменения исследуемого параметра в течение всего времени наблюдения. Для определения тренда необходим расчет приростов изменения исследуемых параметров за все анализируемые периоды.

Когда делается сравнение вычислением приростов исследуемых показателей за несколько периодов, то такая форма представления информации удобна и понятна пользователю. Ее преимущество в том, что она показывает изменение как в денежном, так и в процентном выражении. Следует учитывать оба измерителя, поскольку размер в денежном выражении этого базиса, от которого рассчитываются приросты, может обусловливать большие изменения в процентном выражении, совершенно не соотносимые с их реальной значимостью. Например, в одной и той же финансовой отчетности 50%-ное изменение базовой суммы в 1000 долларов гораздо менее значительно, нежели аналогичное процентное изменение суммы в 100 000 долларов. Таким образом, приведение абсолютной суммы изменения необходимо всегда, чтобы показать истинное состояние дел и сделать выводы о сравнительной значимости изменений, выявленных этим типом анализа.

Формула расчета прироста в процентном выражении при сравнении с прошлым периодом:

Формула расчета прироста в абсолютном выражении при сравнении с прошлым периодом:

Формула расчета среднего значения показателя за текущий и предшествующий периоды:

Формула расчета прироста в процентном выражении при сравнении с первым периодом:

Y — изменение параметра в относительных значениях относительно предыдущего периода, %; Y — изменение параметра в абсолютных значениях относительно предыдущего периода, рублей; Xn — значение параметра на конец n-го периода, рублей; Xn-1 — значение параметра на конец предыдущего периода (n-1), рублей; X1 — значение параметра на конец первого периода, рублей;

Пример расчета приростов показателей. Выручка от реализации продукции предприятия за 2003 год составила 572 тыс. рублей, за 2004 год — 624 тыс. рублей и за 2005 год 593 тыс. рублей.

Средние значения показателей рядов динамики

Средние значения показателей рядов динамики выражают уровни и типичные значения их изменений
в определённый период времени. Прежде чем рассматривать средние значения показателей рядов динамики, разграничим
понятия интервальных и моментных рядов динамики.

Интервальные ряды динамики характеризуют значения изучаемого явления за некоторый
период времени, например, за месяц, за год, за пять лет. Моментные ряды динамики характеризуют значения
изучаемого явления в какой-то определённый момент времени, например, на начало или конец месяца, начало
или конец года и так далее. В предыдущем параграфе мы рассматривали интервальный ряд динамики и его
показатели.

Средний уровень интервального ряда динамики вычисляется путём деления суммы уровней
ряда на число уровней:

.

Пример 5. Вычислить среднегодовой объём экспорта предприятия «Х».

Решение. Вычислим средний уровень по формуле для интервального ряда динамики:

Средний уровень моментного ряда динамики, если между моментами — равные
промежутки времени, вычисляется по формуле средней хронологической:

.

Пример 6. Вычислить среднее число сотрудников предприятия «Х» на
начало года. В таблице ниже даны значения числа сотрудников на начало каждого года с 2013 по 2017 годы.

Момент	Число
1 янв. 2013	1113
1 янв. 2014	1122
1 янв. 2015	1110
1 янв. 2016	1130
1 янв. 2017	1222

Решение. Вычисляем по формуле хронологической средней:

Если между моментами ряда динамики — не равные промежутки времени, средний уровень
моментного ряда вычисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

В этой формуле
— — уровни ряда динамики,
— — периоды
времени, например, 1 месяц, 2 месяца, 1 год, 2 года, 3 года… Все периоды времени должны выражаться в одной
и той же единице измерения (днях, месяцах, годах и др.).

Средний абсолютный прирост (снижение) выражает абсолютную величину, на которую в
среднем в каждую единицу времени в соответствующий период выросли или снизились показатели исследуемого
явления. Его вычисляют путём деления суммы цепных абсолютных приростов на число абсолютных приростов:

,

где —
число абсолютных приростов.

Если нет данных о цепных абсолютных приростах, но известны начальный и конечный уровни
ряда динамики, то средний абсолютный прирост можно вычислить через базовый абсолютный прирост по формуле

.

Пример 7. Используя данные об экспорте предприятия «Х», вычислить
среднегодовой прирост экспорта.

Решение. Вычислим интересующий нас показатель через сумму цепных абсолютных приростов:

.

Вычислим его же через базовый абсолютный прирост:

.

Как видим, получили один и тот же результат.

Средний темп роста является показателем изменения интенсивности изменения уровней ряда
динамики. Он характеризует среднюю интенсивность развития исследуемого явления, показывая, во сколько раз
в среднем в единицу времени изменились уровни ряда динамики. Средний темп роста можно выразить в
коэффициентах или процентах.

Цепной средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического:

,

где n — число цепных темпов роста,

T — индивидуальные цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах.

Если нет информации о каждом цепном темпе роста, средний темп роста можно вычислить
по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики

.

Пример 8. Вычислить средний темп роста экспорта предприятия «Х».

Решение. Вычисляем по формуле среднего геометрического:

Вычисляем по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики:

.

Получили один и тот же результат.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем увеличился (если
он со знаком «плюс») или уменьшился (если со знаком «минус») уровень исследуемого явления в течение
всего рассматриваемого периода. Средний темп прироста вычисляется путём вычитания из среднего темпа
роста 100% (если он выражен в процентах) или единицы (если он выражен в виде коэффициента).

В нашем примере:

Как считается срок беременности при ЭКО

При естественном зачатии точно установить момент наступления беременности невозможно, особенно если будущие родители живут насыщенной половой жизнью. В случае с экстракорпоральным оплодотворением точная дата образования эмбриона известна, так как этот процесс проходит в строго контролируемых условиях. Однако, для определения сроков беременности при ЭКО могут использоваться сразу несколько методов расчета:

• Эмбриологический. Данный метод применяется врачами-репродуктологами и основан на том, что началом отсчета беременности является именно получение жизнеспособного эмбриона, время которого точно известно. После оплодотворения яйцеклетки в инкубаторе полученный из нее зародыш переносится в матку будущей мамы не сразу, а через 3-5 дней – по достижении им стадии бластоцисты. Этот временной отрезок также учитывается при определении сроков беременности. Из-за высокой точности этого метода анализ на ХГЧ, позволяющий установить факт успешного наступления беременности, пациенткам назначается уже на 2 неделе после процедуры.
• Акушерский. Этот метод является универсальным, он применяется для определения сроков беременности не только после ЭКО, но и после естественного оплодотворения. При акушерском способе начальной точкой гестации считается первый день последней менструации. Поэтому расхождение с реальным сроком беременности составляет около 2 недель. Использование менее точного акушерского метода при ЭКО обусловлено тем, что он является стандартом для всех медицинских учреждений. Поэтому, если будущая мама после ЭКО обратится за помощью в другую клинику, это исключит ошибки в сроке определения беременности. Акушерский способ позволяет достаточно точно определить срок родоразрешения – для этого от даты последней менструации отнимаются 3 месяца и прибавляются 2 недели.
• Гинекологический. Срок беременности врач может определить и по результатам гинекологического осмотра женщины. Однако, этот способ эффективен только до 10-14 недели гестации, так как в начальный период развитие эмбриона происходит у женщин практически одинаково и ошибки в данном случае маловероятны. Врач определяет срок беременности по размерам матки и положению ее дна, степени подвижности плода. Начиная со второго триместра развитие ребенка проходит более индивидуально, поэтому точность гинекологического метода снижается – врач сможет назвать лишь приблизительные сроки.
• Ультразвуковое обследование (сонография). УЗИ является стандартной диагностической процедурой для всех беременных женщин независимо от того, зачали они естественным или искусственным способом. Стандартом предусмотрено 3 прохождения этого исследования – на 11-14, на 18-21 и на 30-34 неделях беременности. Однако, женщинам, прошедших процедуру ЭКО, УЗИ может назначаться чаще. До 8 недели гестации сонография позволяет довольно точно определить возраст плода по различным физиологическим критериям – массе, длине, копчико-теменному размеру, толщине воротниковой зоны, окружности головы, живота и т. д. Далее эмбрион начинает развиваться более индивидуально, поэтому эффективность данного метода снижается. Он начинает использоваться главным образом для оценки соответствия параметров плода установленным нормам.
• Анализ на ХГЧ. Хорионических гонадотропин (ХГЧ) – гормон, который начинает выделяться плацентой практически сразу после имплантации эмбриона в матку женщины (примерно через 5-6 дней после переноса). Так как в первые дни это вещество вырабатывается в малых количествах, анализ на его содержание назначается на 4 неделе гестации. Тест на ХГЧ является вспомогательным методом определения сроков беременности. Это связано с тем, что концентрация этого гормона в организме женщины подвержена значительным колебаниям под воздействием различных факторов и не может дать точных данных.

Приблизительно рассчитать срок беременности при ЭКО женщина может и самостоятельно по шевелению плода. Как правило, активно двигаться будущий малыш начинает на 19-20 неделе. Поэтому, если будущая мама ощущает отчетливые толчки ребенка, в большинстве случаев это означает, что половина срока вынашивания уже прошла.

Сделайте первый шагзапишитесь на прием к врачу!

Записаться на прием к врачу

Расчет показателей вариации

_maxminПоказатели формы распределенияИнтервальное оценивание центра генеральной совокупности_kpkpkpkpkpkpДоверительный интервал для дисперсии.2Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события)_kpkpkpkpkpkp

Доля i-ой группы fi / ∑f	Средняя ошибка выборки для генеральной доли, ε	Нижняя граница доли, p* + ε	Верхняя граница доли, p* + ε
0.02		0.0002	0.0398
0.1		0.0576	0.14
0.12		0.074	0.17
0.24		0.18	0.3
0.22		0.16	0.28
0.2		0.14	0.26
0.1		0.0576	0.14

Проверка гипотез о виде распределениянормальному закону_ii

Интервалы группировки	Наблюдаемая частота ni	Ф(xi)	Ф(xi+1)	Вероятность pi попадания в i-й интервал	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki
32.11 — 37.01	1	0.48	0.5	0.0198	0.99	0.0001
37.01 — 41.91	5	0.41	0.48	0.0679	3.4	0.76
41.91 — 46.81	6	0.25	0.41	0.16	7.83	0.43
46.81 — 51.71	12	0.012	0.25	0.24	11.99
51.71 — 56.61	11	0.24	0.012	0.22	11.19	0.003
56.61 — 61.51	10	0.4	0.24	0.16	8.2	0.4
61.51 — 66.41	5	0.47	0.4	0.0735	3.68	0.48
50	2.06

_наблkpkp2_cpнормальное распределение

Пример №3. Для изучения явления проведена 5%-ная механическая выборка. Определить;

1. по выборке:
   • среднее значение;
   • моду и медиану;
   • показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
2. с вероятностью 0.954 пределы, в которых можно ожидать среднюю и долю более 1,5 лет;
3. необходимую численность выборки при определении средней, чтобы с вероятностью 0.997 предельная ошибка выборки не превысила 3.